光通信用窄带介质膜干涉滤光片中心波长
与入射光角度关系研究
刘健[1]，刘明[2]，程远[2]，刘海容[2]
[1] 深圳市威谊光通技术有限公司 [2] 华中科技大学光电子工程系
摘 要：中心波长是光通信DWDM器件中窄带干涉滤光片的最重要的参量之一[1]。我们从理论和实验上对入射光角度对窄带介质膜干涉滤光片的中心波长的影响进行了较为详细的分析和计算,进而在对选取的不同样品进行实验的基础上对推导出的关系式进行验证。实验表明，利用多光束干涉理论推导出的中心波长与入射光角度的关系式是符合实际情况的。关系式中的待修正系数随样品的不同而略有差异，修正后的关系式使得理论计算值曲线更为精确地符合实际值。
关键词： DWDM，窄带介质膜干涉滤光片，中心波长
1 窄带介质膜干涉滤光片
干涉滤光片是以多波场干涉理论为基础[2]，利用光学薄膜对波长的选择特性制作的广泛应用于光通信领域的滤波器件。它是将薄膜材料以大约光波1/4波长的厚度，由物理蒸镀或化学反应方式镀至在一基板上，利用光波在相邻膜层处的光学特性与膜层对入射、反射及透射三束光波的干涉作用，达到使光波在选择波段具有特殊的光谱性能。计算适当折射率的膜层厚度和膜层的数目，可以精确地设计膜系结构，以达到控制入射光波的频谱特性、相位差、偏光性等特殊的功能[3]。
窄带介质膜干涉滤光片就是一种窄带通的滤光片，目前最常用的也是最简单的窄带滤光片是 Fabry- Perot滤光片。它是基于 Fabry- Perot干涉原理设计而成的薄膜器件[4] [5]。在光学薄膜设计中 ,可以用一个完全的薄膜组合代换标准具。即两个多层介质反射膜堆代替平行反射板 ,中间夹一个间距为 d的介质层 ,并称之为间隔层，结构示意图如图1。除了间隔层具有大于 1的折射率以外 ,这种薄膜滤光片的特性分析与常用的标准具是完全类似的[6]。
图1只是反映了窄带介质膜干涉滤光片中膜层的几个基本的单元F-P腔，事实上，为了使滤光片具有良好的带通波形，在膜系之中必须包含许多F-P腔。一般窄带干涉滤光片镀的膜层数要超过100，下一部分将对此作详细讨论。图2反映了透射光谱与F-P腔个数的简单关系。为方便计，图中只表明了3个腔的情形。
图2 透射光谱与F-P腔个数关系图
由图2可知，干涉滤光片中包含的F-P腔的个数越多，透射光谱的形状就越理想。而矩形是最为理想的形状。
2 窄带介质膜干涉滤光片的设计和制作
一般而言 ,设计窄带介质膜干涉滤光片 ,都是应用 F-P干涉仪的原理来进行的。通过组合多腔的 F-P干涉仪来达到设计要求。关键的问题就是根据给定的材料来设计出带宽满足要求 ,同时损耗、抖动尽可能小的膜系结构。而膜系的结构参数应该包括各层膜的折射率 ,厚度及膜系的层数。
膜系的设计特别是优化设计非常复杂，目前一般采用针法膜系自动设计的方法[7]~ [10]。其他优化设计方法，如最小二乘法、变尺度法、单纯形法、统计实验法等都只能优化膜层的折射率或厚度，而不能优化膜系的层数。因此只能达到局部极值，无法达到最优值。相比较而言，针法自动设计则解决了同时优化膜层折射率、厚度和层数的问题。
光学镀膜的方法大多数是采用物理气相沉积法[11]。窄带介质膜干涉滤光片要求极高的波长定位精度和曲线陡度，以100G和50G的Mux/Demux滤光片来说，波长定位精度要求达到十万分之一，陡度从－0.5dB到－25dB对波长1550nm的100G和50G滤光片分别为<0.4nm和<0.2nm。因此，窄带介质膜干涉滤光片的制作比较困难，目前的制作方法主要采用物理气相沉积法中的离子束溅射[12]和离子束辅助的电子束蒸发[13]两种工艺。用这两种方法制作的薄膜器件，淀积速率非常稳定，各层膜的折射率偏离很小，膜层及其牢固耐久[14] [15]。
由上一小节可知，膜系是由高折射率和低折射率材料构成的F-P腔的组合。目前在制备膜片中主要用于高折射率薄膜的材料有 TiO2 和 Ta2O5,低折射率薄膜的材料为 SiO2 [16],制作基底的材料是玻璃。
3 窄带介质膜干涉滤光片中心波长与入射光角度的关系
1）窄带介质膜干涉滤光片的理论分析
对于滤光片中的一个F-P腔单元来说，当入射光以一定的入射角入射时，光线在两层高折射率膜层内多次反射后相继透射，从而产生多光束干涉，相继光束的光程差Δ为：
(1)
式中， 为间隔层介质折射率， 为间隔层厚度， 为多次反射的角度。
由多光束干涉理论可以知道，当光程差 时，透射光有极大光强值， ， 为透射光波长。影响干涉光强变化的根本原因是位相差 ，而 ，求导可得：
(2)
式中的负号表示在光程差为常量时，波长的增加则相位差减小。
对于某一固定的滤光片，当白光以某一入射角 入射，则相继光束的光程差为一常量Δ，且有 。由于白光为复合光，对于某一波长 ，相应的位相差 为：
（ ） (3)
则在透射光中，此波长的光有极大的光强。该波长即为滤光片透过光波的的中心波长。对于白光中波长比中心波长长或短的光波，由于位相差的改变，透射光强迅速减弱，从而达到从白光中滤出单色光的目的。
干涉滤光片所透过的中心波长和滤光片其它参数的关系为：
(4)
滤光片还有一个重要参数就是光谱宽度 ，光谱宽度定义为光强度等于中心波长光强度一半的两点的波长差[17]。由式(2)可以得到：
(5)
对于 级干涉滤光片，有：
(6)
由多光束干涉的亮条纹宽度公式可以得到滤光片的光谱宽度 为[17]：
(7)
其中 为高反膜的反射率。由于 ，因此，略去 ，近似地可以得到：
(8)
由(8)可知，滤光片的透射光谱宽度与级数成反比，一级滤光片可以用来选择透过的光波长，但是其光谱宽度很宽。 级滤光片的光谱宽度就要窄了，当 的值比较大时，透射光光谱就可以达到非常窄的宽度。如果将一级滤光片和 级滤光片串起来使用，则可以由 级滤光片得到小的光谱宽度，又可借助一级滤光片滤去其它不需要的波长。这样就达到了窄带滤波的双重目的。
2）中心波长与入射光角度关系的公式推导
当入射光从空气中进入干涉滤光片时，由菲涅耳定律有[18]：
(9)
式中 为入射角。由式(4)及(9)易得：
(10)
设入射光的入射角为 对应的干涉滤光片的中心波长为 ，则根据(10)式可得：
(11)
将(10)和(11)联立可得：
(12)
由于 ，则(12)可以化简为：
(13)
其中 是一个与干涉滤光片的膜层有效折射率有关的系数，对于大多数窄带干涉滤光片而言，国际上一般认为 的值约为0.4，事实上，对不同的干涉滤光片而言， 的值略有差异，可以通过实验来合理取值，在下一小节的计算中将对此进行详细讨论。在式(13)中， 表示为光线正入射时对应的参考中心波长。式(13)就是窄带介质膜干涉滤光片的中心波长与入射角度的关系式。
3）中心波长与入射光角度的关系计算
在以下的计算中以100G的DWDM干涉滤光片为例。
根据ITU-T的规定[19]，第34信道的中心波长约为1550.12nm。实际测得的正入射时滤光片的中心波长为1550.432nm。设参考波长即 。 。
根据式(13)，可以作出中心波长与入射光角度的关系曲线图，如图3。
图3 中心波长与入射光角度关系曲线图
为了验证(13)式，特作了一系列实验，实验中控制入射角度是通过选择一系列用不同光纤间距的双光纤头做成的自聚焦透镜准直器来达到的。因为如果双光纤头的光纤间距不同，则出射光的角度也不同。经计算，其对应关系如表1。
表1出射角度与双光纤头光纤间距对应关系
|
光纤间距（μm） |
125 |
146 |
149 |
167 |
174 |
185 |
189 |
250 |
|
出射角度（°） |
1.86 |
2.172 |
2.217 |
2.485 |
2.589 |
2.752 |
2.812 |
3.719 |
准直器的出射角度即为干涉滤光片的入射角度，实验测得的一组中心波长与角度的数据如表2所示。
表2 中心波长与入射角度实验数据
|
入射角度(°) |
1.86 |
2.172 |
2.217 |
2.485 |
2.589 |
2.752 |
2.812 |
3.719 |
|
中心波长（nm） |
1550.125
|
1550.037 |
1550.02 |
1549.923 |
1549.894 |
1549.807 |
1549.762 |
1549.267 |
为方便比较，将理论计算的曲线和实验数据表示在同一图中，如图4。
图4 中心波长与入射光角度关系理论与实验比较曲线图
由图4可知，实验测得的结果与理论值相比较相差不太大，差值范围为：0.02～0.14nm。
如果将表2的数据分别代入(13)式，可以解出8个不同的 值，如表3所示。
表3 值与入射角度对应关系
|
入射角度（°） |
1.86 |
2.172 |
2.217 |
2.485 |
2.589 |
2.752 |
2.812 |
3.719 |
|
|
0.376 |
0.355 |
0.355 |
0.349 |
0.340 |
0.350 |
0.359 |
0.357 |
根据表3容易计算 的平均值为：0.355，将此平均值作为 的修正值代入(13)式可以得到更符合实际值的理论值曲线，如图5所示。
图5 中心波长与入射光角度关系修正后理论与实验比较曲线图
公式修正后计算得到的理论值与实验值的差值范围为：0.006～0.039nm。
实验数据越多， 值就越精确，所得到的公式就越能准确反映实际中心波长 与入射光的入射角的关系。这对窄带介质膜干涉滤光片的检验和研究是非常有价值的。实验表明，利用多光束干涉理论推导出的中心波长与入射光角度的关系式是符合实际情况的。关系式中的待修正系数随样品的不同而略有差异，在对少量干涉滤光片样品进行实际测试的基础上，对关系式中 值的修正将使得理论计算值曲线更为精确地符合实际值。
[参考文献]
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[17] 徐家骅, “工程光学基础”, 机械工业出版社，1994.
[18] 梁铨廷，“物理光学”，机械工业出版社，1987.
[19] “Optical interfaces for multichannel systems with optical amplifiers”, ITU-T Recommendation G.692, 10/98.
[作者介绍]
刘 健：深圳市威谊光通技术有限公司
刘 明：华中科技大学光电子工程系
程 远：华中科技大学光电子工程系
刘海容：华中科技大学光电子工程系
